如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分∠DAE,求证:AE=EC+CD.

问题描述:

如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分∠DAE,求证:AE=EC+CD.

证明:∵AF平分∠DAE,∠D=90°,FH⊥AE,
∴∠DAF=∠EAF,FH=FD,
又∵DF=FC=FH,FE为公共边,
∴△FHE≌△FCE(HL).
∴HE=CE.
∵AE=AH+HE,AH=AD=CD,HE=CE,
∴AE=EC+CD.