在四面体P-ABCD中,PC垂直平面ABC,AC垂直BC,CD垂直PB于D,求证AD垂直PB
问题描述：
在四面体P-ABCD中,PC垂直平面ABC,AC垂直BC,CD垂直PB于D,求证AD垂直PB
(2)若PB与平面ABC成60度角,PC=AC,求AD与平面ABC所成角的大小
答
(1)PC垂直平面ABC则PC垂直AC 因为AC垂直BC 由上2个条件得AC垂直平面PBC则 AC垂直PB
有因为CD垂直PB 所以PB垂直平面ACD 则AD垂直PB
(2)过D点做DF垂直BC 交BC于F PC垂直平面ABC,PB与平面ABC成60度角则∠PBC=60°设PC=AC=a 则PB=a÷sin60° BC=a*cty60°r然后求出BD 与AB AD
因为DF垂直BC 则DF垂直平面ABC 则∠DAF为AD与平面ABC所成的角 SIN∠DAF=DF∶AD
计算过程自己去求