已知y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0,则关于x的函数g(x)=f(x)+1x的零点个数为(  ) A.1 B.2 C.0 D.0或2

问题描述:

已知y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时,f′(x)+

f(x)
x
>0,则关于x的函数g(x)=f(x)+
1
x
的零点个数为(  )
A. 1
B. 2
C. 0
D. 0或2

由于函数g(x)=f(x)+1x,可得x≠0,因而 g(x)的零点跟 xg(x)的非零零点是完全一样的,故我们考虑 xg(x)=xf(x)+1 的零点.由于当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0,①当x>0时,(x•g(x))′=(xf(x))′=xf′(...