在 R 上的可导函数F(x)=1/3 x3+1/2ax2+2bx+c,当x属于(0,1)取得极大值,当x属于(1,2)取得极小值则 (b-2)/(a-1)的取值范围为
问题描述：
在 R 上的可导函数F(x)=1/3 x3+1/2ax2+2bx+c,当x属于(0,1)取得极大值,当x属于(1,2)取得极小值则 (b-2)/(a-1)的取值范围为
答
f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx+c,则
f'(x)=x^2+ax+2b,
设x^2+ax+2b=(x-x1)(x-x2),(x1f'（x）=x^2＋ax＋2b；由于在（0，1）和（1，2）分别有极大和极小值所以 f'（x）的零点分别在两个区间中，再用二次函数分析法可得f'（0）>0; f'（1）0则 b>0,1+a+2b