在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是∠CAB的角平分线,过点B作BE垂直于AD交AD的延长线于E,求:2BE=AD

问题描述:

在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是∠CAB的角平分线,过点B作BE垂直于AD交AD的延长线于E,求:2BE=AD

Rt△ABC
因为AC=BC
所以∠CAB=∠CBA=45°
因为AD是∠CAB的角平分线
所以∠CAD=∠DAB=22.5°
有三角形内外角的关系,得:
∠EBD=∠CAE=22.5°
因为垂直
所以△ACD与△BDE相似
因为是等腰直角三角形
所以AD平分BC
因为相似三角形
所以相似比相同
所以得证