在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于d,AF平分角CAB交CD于E,交BC于F,求证:角CEF=角CFE.(图如下)cfEA D B
问题描述:
在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于d,AF平分角CAB交CD于E,交BC于F,求证:角CEF=角CFE.(图如下)
c
f
E
A D B
答
因为三角形ADE与三角形ACF相似.
易得角AED=CFA.
因为CEF与AED对顶.
等量代换可得.
答
∠EFC=∠ACB-∠CAF=90°-∠CAF
∠CEF=∠AED==∠ADE-∠EAD=90°-∠EAD
因为:AF平分角CAB
,有∠EAD=∠CAF
所以∠EFC=∠CEF