在三角形ABC中,∠ACB=90度,CD垂直于点D,AF平分∠BAC分别交CD、CB于点E、F,试探索三角形CEF的形状
问题描述：
在三角形ABC中,∠ACB=90度,CD垂直于点D,AF平分∠BAC分别交CD、CB于点E、F,试探索三角形CEF的形状
答
过E作EM⊥AC于M
∵CD⊥AB,EM⊥AC,E在∠BAC的平分线上
∴EM=ED
在RT⊿AME,RT⊿ADE中
∵AE=AE,EM=ED
∴RT⊿AME≌RT⊿ADE
∴∠AEM=∠AED
∵EM⊥AC,BC⊥AC
∴EM‖BC
∴∠AEM=∠EFC
∵∠AED=∠CEF
∴∠CEF=∠EFC
∴三角形CEF是等腰三角形
答
等腰三角形
答
三角形CEF是等腰三角形.证明如下：
据题,角B=角ACD,角CAF=角BAF
而,角CFE=角B+角BAF,角EFC=角ACD+角CAF
所以,角CFE=角EFC
所以,三角形CEF是等腰三角形.