已知：如果,AD是三角形ABC斜边上的中线,AE垂直AD交CB的延长线于点E.求证：三角形BAE相似于三角形ACE
问题描述：
已知：如果,AD是三角形ABC斜边上的中线,AE垂直AD交CB的延长线于点E.求证：三角形BAE相似于三角形ACE
答
∵AD是三角形ABC斜边上的中线
∴BD=AD=CD，∠DCA=∠CAD
∵∠CAD+∠DAB=∠EAB+∠DAB=90°（AE⊥AD）
∴∠EAB∠CAD
∴∠EAB=∠ACE
在△BAE和△ACE中
∵∠EAB=∠ACE，∠BEA=∠CEA
∴△BAE∽△ACE
答
因为AD是直角三角形ABC斜边上的中线
所以AD=AB
∠ABD=∠BAD
∠BAD＋∠DAC=∠DAC+∠EAC
∴∠BAD=EAC
∴∠ABD=∠EAC
∠E＝∠E
∴△BAE∽△ACE