如图:已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线E是AD上一点,延长BE交AC于F,AF=EF,求证:AC=BE

问题描述:

如图:已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线E是AD上一点,延长BE交AC于F,AF=EF,求证:AC=BE

证明:
延长AD到点M,使AD=DM.连接BM
在△ADC和△MDB中,AD=DM,∠ADC=∠MDB,BD=CD
∴△ADC≌△MDB.BM=AC=BE,∴∠BED==∠BMD
∵∠CAD=∠BMD ∴∠CAD=∠BED
又∵∠BED=∠AEF.∴∠CAD=∠AEF
AE=EF