如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D, 连接AD,若AC=8,sin∠CAD=3/5. (1)求:CD的长; (2)求:DE的长.
问题描述:
如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D,
连接AD,若AC=8,sin∠CAD=
.3 5
(1)求:CD的长;
(2)求:DE的长.
答
(1)在Rt△ACD中,∠C=90°,
∴sin∠CAD=
=CD AD
,3 5
设CD=3k,AD=5k,
∴AC=
=4k=8,
AD2- CD2
∴k=2,
∴CD=3k=6;
(2)∵点E是AB的中点,DE⊥AB于E,
∴BD=AD=5k=10,
∴BC=BD+CD=16,
在Rt△ACB中,∠C=90°,
∴AB=
=
AC2+BC2
=8
82+162
,
5
(解一)∴BE=
AB=41 2
.
5
(解二)∵∠B=∠B,∠DEB=∠C=90°,
在Rt△DEB中,∠DEB=90°,
∴△DEB∽△ACB,
∴
=DE AC
,BD AB
∴
=DE 8
,10 8
5
∴DE=2
.
5