如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D, 连接AD,若AC=8,sin∠CAD=3/5. (1)求:CD的长; (2)求:DE的长.

问题描述:

如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D,
连接AD,若AC=8,sin∠CAD=

3
5


(1)求:CD的长;
(2)求:DE的长.

(1)在Rt△ACD中,∠C=90°,
sin∠CAD=

CD
AD
=
3
5

设CD=3k,AD=5k,
∴AC=
AD2CD2
=4k=8,
∴k=2,
∴CD=3k=6;
(2)∵点E是AB的中点,DE⊥AB于E,
∴BD=AD=5k=10,
∴BC=BD+CD=16,
在Rt△ACB中,∠C=90°,
AB=
AC2+BC2
=
82+162
=8
5

(解一)∴BE=
1
2
AB=4
5

(解二)∵∠B=∠B,∠DEB=∠C=90°,
在Rt△DEB中,∠DEB=90°,
∴△DEB∽△ACB,
DE
AC
=
BD
AB

DE
8
=
10
8
5

∴DE=2
5