已知数列(an)的前n项和为Sn,且Sn=2分之1的n次方+a,若(an)为等比数列,则a等于多少?

问题描述:

已知数列(an)的前n项和为Sn,且Sn=2分之1的n次方+a,若(an)为等比数列,则a等于多少?

an=sn-s(n-1)=1/2的n-1次方 则公比q=1/2,a1=1=s1=1/2+a,
所以a=1/2

因为an是等比数列,Sn=a1(1-q^n)/1-q=-a1/(1-q)q^n+a1/(1-q)
则q=1/2 -a1/(1-q)=1 得出a1=1/2
则a1/(1-q)=1=a