设方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，则m+n=______．
问题描述：
设方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，则m+n=______．
答
知识点：本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，解题的关键是不用分别解出两个方程，充分利用题设条件．
由题意，∵方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，
∴m+2m=4①，n+log2n=4 ②
由①得2m=4-m，∴m=log2（4-m）
令t=4-m，代入上式得4-t=log2t
∴t+log2t=4与②式比较得t=n
于是4-m=n
∴m+n=4
故答案为4．
答案解析：先由方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，可得m+2m=4①，n+log2n=4 ②，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出m+n，只须令t=4-m，可求出t=n，从而求出所求．
考试点：函数的零点与方程根的关系；反函数．
知识点：本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，解题的关键是不用分别解出两个方程，充分利用题设条件．