设a为实数，若方程|（x+3）（x+1）|=x+4a有且仅有三个实数根，求a的值．
问题描述：
设a为实数，若方程|（x+3）（x+1）|=x+4a有且仅有三个实数根，求a的值．
答
如图，（x+3）（x+1）=0，解得x1=-3，x2=-1，所以抛物线y=（x+3）（x+1）与x轴的交点坐标为（-3，0），（-1，0），x=-3时，-3+4a=0，解得x=34，原抛物线x轴下方部分关于x轴对称的抛物线解析式为y=-（x+3）（x+1），...
答案解析：作出函数图象，写出抛物线x轴下方部分关于x轴对称的抛物线解析式，再与直线y=x+4a联立求出有一个交点时的a值，然后写出有3个解时的k值即可．
考试点：二次函数的图象；一次函数的图象．
知识点：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，根据绝对值的性质要注意x轴下方部分的抛物线关于x轴对称，难点在于联立函数解析式求直线与抛物线关于x轴对称部分有一个交点时的情况．