函数f(x)＝kx2−6kx+k+8的定义域为R，求实数k的取值范围是（ ）A. [0，1）B. （-1，1）C. （-1，1]D. [0，1]
问题描述：
函数f(x)＝
的定义域为R，求实数k的取值范围是（ ）
kx2−6kx+k+8
A. [0，1）
B. （-1，1）
C. （-1，1]
D. [0，1]
答
知识点：本题考查函数恒成立问题，解决的方法是分类讨论取并集，属于容易题．
∵函数f(x)＝
的定义域为R，
kx2−6kx+k+8
∴kx2-6kx+k+8≥0恒成立，
若k=0，显然成立；
若k≠0，必有
，解得0＜k≤1；
△＝36k2−4k(k+8)≤0 k＞0
综上所述，0≤k≤1，排除A、B、C．
故选D．
答案解析：函数f(x)＝
的定义域为R，即kx2-6kx+k+8≥0恒成立，分k=0与k≠0讨论即可．
kx2−6kx+k+8
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查函数恒成立问题，解决的方法是分类讨论取并集，属于容易题．