已知函数f(x)＝|x2−1|x−1−kx+2，恰有两个零点，则k的取值范围是______．
问题描述：
已知函数f(x)＝
−kx+2，恰有两个零点，则k的取值范围是______． |x2−1| x−1
答
由题意，令f（x）=0，则
＝kx−2|x2−1| x−1
令y1=
，y2=kx-2，则|x2−1| x−1
y1=
=|x2−1| x−1
，图象如图所示
x+1，x＜−1或x＞1 −x−1，−1≤x＜1
y2=kx-2表示过点（0，-2）的直线，将（1，-2）代入可得k=0，将（1，2）代入，可得k=4
∴k的取值范围是（0，1）∪（1，4）
故答案为：（0，1）∪（1，4）．
答案解析：令f（x）=0，则
＝kx−2，构建函数，作出函数的图象，即可求得k的取值范围．|x2−1| x−1
考试点：函数的零点与方程根的关系．
知识点：本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．