您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  若x，y是正数，则(x+12y)2+(y+12x)2的最小值是（　　） A.3 B.72 C.4 D.92

若x，y是正数，则(x+12y)2+(y+12x)2的最小值是（　　） A.3 B.72 C.4 D.92

分类: 作业答案 • 2021-11-29 10:48:55
问题描述：

若x，y是正数，则(x+

1
2y
)2+(y+
1
2x
)2的最小值是（　　）
A. 3
B.
7
2

C. 4
D.
9
2

答

∵x，y是正数，
∴(x+

1
2y
)2+(y+
1
2x
)2≥2（xy+
1
4xy
+1），
等号成立的条件是x+
1
2y
=y+
1
2x
，
解得x=y，①
又xy+
1
4xy
≥2
xy×
1
4xy
=1
等号成立的条件是xy=
1
4xy
②
由①②联立解得x=y=
2
2
，
即当x=y=
2
2
时(x+
1
2y
)2+(y+
1
2x
)2的最小值是4
故应选C．

相关推荐