若x,y是正数,则(x+12y)2+(y+12x)2的最小值是(  ) A.3 B.72 C.4 D.92

问题描述:

若x,y是正数,则(x+

1
2y
)2+(y+
1
2x
)
2
的最小值是(  )
A. 3
B.
7
2

C. 4
D.
9
2

∵x,y是正数,∴(x+12y)2+(y+12x)2≥2(xy+14xy+1),等号成立的条件是x+12y=y+12x,解得x=y,①又xy+14xy≥2xy×14xy=1等号成立的条件是xy=14xy②由①②联立解得x=y=22,即当x=y=22时(x+12y)2+(y+12x)2的最小值是4...