在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an=

a1=2 an+1=an+3n则an=?

方法一：迭代求和
an
=[a(n-1)]+3(n-1)
=[a(n-2)+3(n-2)]+3(n-1)
=...
=a1+3*(1)+...+3(n-2)+3(n-1)
=2+3*n(n-1)/2
方法二：构造法
设多项式f(n)使得
a(n+1)-f(n+1)=an-f(n)
即f(n+1)-f(n)=3n，令f(n)=ann+bn+c,解出a,b,c
易见an-f(n)=a1-f(1),从而求解。略

an+1=an+3n
an=a(n-1)+3(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+3(n-2)
....
a2=a1+3*1
累加得：
an=a1+3{1+2+3+...+(n-1)}
=2+3*(n-1)n/2
=3n^2/2-3n/2+2

由条件得a1=2,a2=5.且有：a2-a1=3*1,a3-a2=3*2,a4-a3=3*3,...an-a(n-1)=3*(n-1),累加得,an-a1=3*(1+2+3+...+n-1)=3n(n-1)/2.===>an=2+3n(n-1)/2.经验证,对任意正整数n,均真,故通项为an=2+3n(n-1)/2....

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