已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆x2+y2=4相交于A,B两点,AB=2倍根号3,求求抛物线方程
问题描述：
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆x2+y2=4相交于A,B两点,AB=2倍根号3,求
求抛物线方程
答
解设y^2=2px，因为抛物线以x轴为对称轴，且圆以原点为中心。所以a b的纵坐标为根号三或负根号三，a1（1，根号三）a2（-1，根号三），b1（1，负根号三）b2（-1，负根号三）所以y^2=3x或y^2=-3x
答
设抛物线为x=ay^2,y由x^2+y^2=4知圆心为原点,半径为2,所以A、B关于X轴对称,
故设A（m,n）,B（-m,n）,所以m-（-m）=2√3,即m=√3.
将B（√3,n）代入x^2+y^2=4得n=1或n=-1,所以B(√3,1)或B(√3,-1)
将B代入x=ay^2得a=1/3或a=-1/3
所以抛物线方程x=1/3y^2或x=-1/3y^2.