直线L:x-ky+2√2=0与圆C:X^2+Y^2=4交于A.B两点,O为坐标原点,△ABC的面积为S将S表示为k的函数,求S的最大值,并求此时直线L的方程是我打错了,C为坐标原点,不是O
问题描述:
直线L:x-ky+2√2=0与圆C:X^2+Y^2=4交于A.B两点,O为坐标原点,△ABC的面积为S
将S表示为k的函数,求S的最大值,并求此时直线L的方程
是我打错了,C为坐标原点,不是O
答
点C到直线AC的距离为:2√2/√(1+k^2)
圆的半径为2
所以cos(C/2)=√2/√(1+k^2)
sin(C)=2√2*√(k^2-1)/(k^2+1)
面积S=1/2*2*2*sinC=4√2*√(k^2-1)/(k^2+1)
S的最大值为16