一道高一必修2数学试题已知直线:y=k(x+2))与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S． （1）试将S表示成k的函数S(k),并求出它的定义域； （2）求S的最大值,并求取得最大值时k的值
问题描述：
一道高一必修2数学试题
已知直线:y=k(x+2))与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S．
（1）试将S表示成k的函数S(k),并求出它的定义域；
（2）求S的最大值,并求取得最大值时k的值
答
直线通过点（-2，0） 圆与X轴也交于（-2，0）设A点是（-2，0）
把直线:y=k(x+2)带入到圆O：x²+y²=4的方程中(k²+1)x²+4k²+4k²-4=0
求解得出B点坐标((2-2k²）/(k²+1)，4k/(k²+1))
S=OA*B点到X轴的垂直距离*1/2 =|2*4k/(k²+1)/2|=|4k/(k²+1)| 定义域是k≠0
求S的最大值就是求|1/k+k|的最小值 1/k+k的最小值是2 所以S的最大值是4/2=2
此时K=1 或-1
答
直线过定点A(-2,0)是圆的180度点。K=tanA
三角形AB边对应夹角为2A
S=0.5RR|sin2A|=|sin2A|=4|sinAcosA|=4|tanA/(1+tanA^2)|=4|K/(1+K^2)|
K∈(-∞,∞)
S=4|K/(1+K^2)|=4|/(K+1/K)|>＝4/2＝2 K=±1时最大
答
r=2 圆心O(0,0)到直线:y=k(x+2)的距离d=|2k|/根号(1+k^2) |AB|=2根号(r^2-d^2)=4/根号(1+K^2)(1)s=1/2*d*|AB|=4|k|/(1+k^2) 定义域：R(2) S=4/根号(1/|k|+|k|) 1/|k|+|k|>=2 当|k|=1时,S有最大值,Smax=2 k=±1...