如图,已知菱形ABCD的周长为16cm,∠ABC=60°,对角线AC和BD相交于点O,求AC和BD的长.

问题描述:

如图,已知菱形ABCD的周长为16cm,∠ABC=60°,对角线AC和BD相交于点O,求AC和BD的长.

∵菱形ABCD的周长为16cm,∠ABC=60°
∴AB=BC=4cm,△ABC是等边三角形,
∴AC=4cm
∵AC、BD互相垂直平分
∴OA=2
∴OB=

4222
=2
3
cm
∴BD=4
3
cm
答案解析:由题意易得△ABC是等边三角形从而可得到AC的长,再根据菱形的性质及勾股定理即可求得OB的长,则BD的长就不难得到了.
考试点:菱形的性质;勾股定理.
知识点:此题主要考查菱形的性质且综合利用了等边三角形的判定、勾股定理.