（理科）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为233的点的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度为 ___ ．
问题描述：
（理科）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为
的点的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度为 ___ ． 2
3
3
答
由题意，此问题的实质是以A为球心、
2
3
3
为半径的球在正方体ABCD-A1B1C1D1各个面上交线的长度计算，正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，各弧圆心角为
、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面，截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r=π 6
，故各段弧圆心角为
3
3
．∴这条曲线长度为3•π 2
•π 6
+3•2
3
3
•π 2
=
3
3
π5
3
6
故答案为
π5
3
6
答案解析：本题首先要弄清楚曲线的形状，再根据曲线的性质及解析几何知识即可求出长度．
考试点：弧长公式；棱柱的结构特征．
知识点：本题以正方体为载体，考查轨迹，考查曲线的周长，有一定的难度．