已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,动点P在其表面上移动,且P点到顶点A的距离始终为2,则点P在其表面所形成轨迹的长度为(  )A. π2B. πC. 3π2D. 2π

问题描述:

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,动点P在其表面上移动,且P点到顶点A的距离始终为

2
,则点P在其表面所形成轨迹的长度为(  )
A.
π
2

B. π
C.
2

D. 2π

如图 集合M中所有点的轨迹是三段相等圆弧,圆弧的长是四分之一个圆,半径是1,
∴这条轨迹的长度是:3×

4
=
2

故选C.
答案解析:要使且AP=
2
,即在三个平面BC1,A1C1,CD1得到三条圆弧,圆弧的长是四分之一个圆,半径是1,最后由弧长公式求得这三条曲线的长度和即可.
考试点:多面体和旋转体表面上的最短距离问题.
知识点:本题考查直角正方体中的线段的关系,弧长公式的应用.本题中这条曲线是以A为球心,以
2
为半径的球与正方体表面的交线.