已知点F是抛物线C：y2=4X的焦点,过点F点且斜率为根号三的直线交抛线 C于A,B两点,设｜FA｜＞｜FB｜,则｜FA｜﹕｜FB｜的值是多少?
问题描述：
已知点F是抛物线C：y2=4X的焦点,过点F点且斜率为根号三的直线交抛线 C于A,B两点,设｜FA｜＞｜FB｜,则
｜FA｜﹕｜FB｜的值是多少?
答
易知F的坐标是(1,0)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
因为FA的绝对值>FB的绝对值
所以x2直线AB的解析式y=√3(x-1)
结合抛物线的解析式，消去y求得x1,x2
FA比FB=(x1-1)/(1-x2)=(19+5√22)/9
答
y=根号3 × x 直线方程
y^2=4x 的焦点（1,0）
y=根号3 ×（x-1）
代入抛物线方程,得 3（x-1）^2=4 x
解得 x1=3,x2=1/3
所以 |FA|：|FB|=（x1-1）：（1-x2）=2：（2/3）=3：1