双曲线x^2/9-y^/4=1与直线y=kx-1只有一个公共点,求k值
问题描述：
双曲线x^2/9-y^/4=1与直线y=kx-1只有一个公共点,求k值
答
（1）双曲线x^2/9-y^/4=1与直线y=kx-1只有一个公共点,即直线与渐近线平行,即k=正负b/a,（直线：y=正负b/ax-1）.又因为a=3,b=2,所以k=正负2/3 .(这是与双曲线相交,但只有一个交点）
（2）因为y=kx-1,所以y^2=k^2x^2-2kx+1,把y^2=k^2x^2-2kx+1代入x^2/9-y^/4=1,得（4-9k^2)x^2+18kx-45=0,因为只有一个公共点,即x只有一个解,所以判别式b^2-4ac=0,解得k=正负根号5/3.(这是与双曲线相切）