如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=4/x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则2x1y2-7x2y1的值等于_.

问题描述:

如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=

4
x
交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则2x1y2-7x2y1的值等于______.

由题意知,直线y=kx(k>0)过原点和一、三象限,且与双曲线y=

4
x
交于两点,则这两点关于原点对称,
∴x1=-x2,y1=-y2
又∵点A点B在双曲线y=
4
x
上,
∴x1×y1=4,x2×y2=4,
∵由反比例函数的性质可知,A、B两点关于原点对称,
∴x1×y2=-4,x2×y1=-4,
∴2x1y2-7x2y1=2×(-4)-7×(-4)=20.
故答案为:20.