已知函数f(x)=x*3-x*2+x/2+1/4,证明:存在x0属于0到1/2,使f(x0)=x0.
问题描述:
已知函数f(x)=x*3-x*2+x/2+1/4,证明:存在x0属于0到1/2,使f(x0)=x0.
答
令g(x)=f(x)-x=x^3-x^2+x/2+1/4-x=x^3-x^2-x/2+1/4
对于x∈[0,1/2],g(0)=1/4,g(1/2)=1/8-1/4-1/4+1/4=-1/8
g(0)*g(1/2)