已知函数f(x)=x3-x2+x/2+1/4.证明:存在x0∈(0,1/2),使f(x0)=x0.
问题描述:
已知函数f(x)=x3-x2+
+x 2
.证明:存在x0∈(0,1 4
),使f(x0)=x0. 1 2
答
证明:令g(x)=f(x)-x.
∵g(0)=
,g(1 4
)=f(1 2
)-1 2
=-1 2
,1 8
∴g(0)•g(
)<0.1 2
又函数g(x)在[0,
]上连续,1 2
所以存在x0∈(0,
),使g(x0)=0.1 2
即f(x0)=x0.