已知函数f(x)=x3-x2+x/2+1/4.证明:存在x0∈(0,1/2),使f(x0)=x0.

问题描述:

已知函数f(x)=x3-x2+

x
2
+
1
4
.证明:存在x0∈(0,
1
2
),使f(x0)=x0

证明:令g(x)=f(x)-x.
∵g(0)=

1
4
,g(
1
2
)=f(
1
2
)-
1
2
=-
1
8

∴g(0)•g(
1
2
)<0.
又函数g(x)在[0,
1
2
]上连续,
所以存在x0∈(0,
1
2
),使g(x0)=0.
即f(x0)=x0