已知函数f(x)=sinx+3cosx的图象关于直线x=a对称,则最小正实数a的值为(  )A. π6B. π4C. π3D. π2

问题描述:

已知函数f(x)=sinx+

3
cosx的图象关于直线x=a对称,则最小正实数a的值为(  )
A.
π
6

B.
π
4

C.
π
3

D.
π
2

∵f(x)=sinx+

3
cosx=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=2sin(x+
π
3
),
∴其对称轴方程由x+
π
3
=kπ+
π
2
,k∈Z.
得:x=kπ+
π
6
,k∈Z.又函数f(x)=sinx+
3
cosx的图象关于直线x=a对称,
∴a=kπ+
π
6
,k∈Z.
当k=0时,最小正实数a的值为
π
6

故选:A.
答案解析:利用三角恒等变换可得f(x)=2sin(x+
π
3
),利用正弦函数的对称性即可求得答案.
考试点:两角和与差的正弦函数
知识点:本题考查正弦函数的对称性,求得a=kπ+
π
6
(k∈Z)是关键,属于中档题.