已知函数f(x)=sinx+3cosx的图象关于直线x=a对称,则最小正实数a的值为( )A. π6B. π4C. π3D. π2
问题描述:
已知函数f(x)=sinx+
cosx的图象关于直线x=a对称,则最小正实数a的值为( )
3
A.
π 6
B.
π 4
C.
π 3
D.
π 2
答
∵f(x)=sinx+
cosx=2(
3
sinx+1 2
cosx)=2sin(x+
3
2
),π 3
∴其对称轴方程由x+
=kπ+π 3
,k∈Z.π 2
得:x=kπ+
,k∈Z.又函数f(x)=sinx+π 6
cosx的图象关于直线x=a对称,
3
∴a=kπ+
,k∈Z.π 6
当k=0时,最小正实数a的值为
.π 6
故选:A.
答案解析:利用三角恒等变换可得f(x)=2sin(x+
),利用正弦函数的对称性即可求得答案.π 3
考试点:两角和与差的正弦函数
知识点:本题考查正弦函数的对称性,求得a=kπ+
(k∈Z)是关键,属于中档题.π 6