如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．（1）求证：PA⊥平面PBC；（2）求二面角P-AC--B的一个三角函数值．
问题描述：
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
（1）求证：PA⊥平面PBC；
（2）求二面角P-AC--B的一个三角函数值．
答
知识点：本题考查线面垂直，考查面面垂直的性质，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判断，正确作出面面角，属于中档题．
（1）证明：∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，且BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∵PA⊂平面PAB，∴PA⊥BC；又∵PA⊥PB，PB∩BC=B∴PA⊥平面PBC．…..4（2）作PO⊥AB于点O，OM⊥AC于点M，连接PM，∵平面PAB⊥平面AB...
答案解析：（1）证明PA⊥平面PBC，只需证明PA⊥BC，PA⊥PB，利用平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，且BC⊥AB，可得BC⊥平面PAB，结论可证；
（2）作PO⊥AB于点O，OM⊥AC于点M，连接PM，可证∠PMO是二面角P-AC-B的平面角，从而可求二面角P-AC--B的一个三角函数值．
考试点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．
知识点：本题考查线面垂直，考查面面垂直的性质，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判断，正确作出面面角，属于中档题．