已知三棱锥P-ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，PM=MC，AN=3NB．（1）求证明：MN⊥AB；（2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长．
问题描述：
已知三棱锥P-ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，PM=MC，AN=3NB．
（1）求证明：MN⊥AB；
（2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长．
答
（1）证明：如图：取AB，AC的中点分别为D、E，取BD、EC的中点分别为N、F，连接PD、PE、DE、MF、NF，由PA=PB知PD⊥AB，D、E为直线AB，AC的中点，DE∥BC，而BC⊥平面PAB，∴DE⊥AB，而PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，而NF∥...
答案解析：证明直线与直线垂直可将其中一条直线放到平面内，平面的选择可借助题目中已知的一些垂直关系取寻找，有中点的问题可利用中位线性质解决
考试点：直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．
知识点：本题主要考查了直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．