如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：AB⊥PE；（2）求二面角A-PB-E的大小．
问题描述：
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
（1）求证：AB⊥PE；
（2）求二面角A-PB-E的大小．
答
（1）证明：连结PD，∵PA=PB，∴PD⊥AB．
∵DE∥BC，BC⊥AB，DE⊥AB．
又∵PD∩DE=E，∴AB⊥平面PDE，
∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE．
（2）∵平面PAB⊥平面ABC，
平面PAB∩平面ABC=AB，PD⊥AB，PD⊥平面ABC．
则DE⊥PD，又ED⊥AB，PD∩平面AB=D，
DE⊥平面PAB，
过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EF⊥PB，
∴∠DFE为所求二面角的平面角
∴DE=
，DF=3 2
，则tan∠DFE＝
3
2
＝DE DF
，
3
故二面角的A-PB-E大小为60°．
答案解析：（1）连结PD，由已知得PD⊥AB，BC⊥AB，DE⊥AB，由此能证明AB⊥PE．
（2）由已知得PD⊥AB，PD⊥平面ABC，DE⊥PD，ED⊥AB，从而DE⊥平面PAB，过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EF⊥PB，∠DFE为所求二面角的平面角，由此能求出二面角的A-PB-E大小．
考试点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．
知识点：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．