设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性．（2）已知f（1）=32，函数g（x）=a2x+a-2x-2f（x），x∈[-1，1]，求g（x）的值域．
问题描述：
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性．
（2）已知f（1）=
，函数g（x）=a2x+a-2x-2f（x），x∈[-1，1]，求g（x）的值域． 3 2
答
（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k-1=0，解得：k=1，∴f（x）=ax-a-xf′（x）=axlna+lnaax=lna（ax+1ax），∵a＞1，∴lna＞0，而ax+1ax＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增；（2）∵f（1）=32，∴...
答案解析：（1）先利用f（x）为R上的奇函数得f（0）=0求出k以及函数f（x）的表达式，利用a＞1及指数函数的单调性，利用导数法可得到函数f（x）的单调性．
（2）先由f（1）=
得a=2，得出函数f（x）的单调性，再对g（x）进行整理，整理为用f（x）表示的函数，最后利用函数f（x）的单调性以及值域，得到g（x）的值域．3 2
考试点：函数奇偶性的性质．
知识点：题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查解不等式，考查二次函数最值的研究，解题的关键是确定函数的单调性，确定参数的范围．