已知函数f(x)=ax2-3x+2至多有一个零点,则a的取值范围是 ______.

问题描述:

已知函数f(x)=ax2-3x+2至多有一个零点,则a的取值范围是 ______.

当a=0时,f(x)=ax2-3x+2=-3x+2=0
∴x=

2
3

符合题意.
当a≠0时,f(x)=ax2-3x+2=0
∵函数f(x)=ax2-3x+2至多有一个零点
∴△=9-8a≤0
∴a≥
9
8

综上:a的取值范围是{a|a=0或a≥
9
8
}
故答案为:{a|a=0或a≥
9
8
}
答案解析:由“函数f(x)=ax2-3x+2至多有一个零点”,则有函数图象与x轴至多有一个交点,即相应方程至多有一个根,用判别式法求解即可,要注意a的讨论.
考试点:二次函数的性质.
知识点:本题主要考查函数的零点,即考查二次函数的图象与x轴的交点的横坐标,对应方程的根,要注意数形结合思想的应用.