已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和
问题描述：
已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和
可不可以像我这么求：
∵a(n)=1/(n²+2n)
∴1/a(n)=(n²+2n)
∵1/a(n)- 1/a(n-1)=2n+1
然后如果能求出1/Sn,再取倒数求出Sn
这样做可以吗?
答
问题是你这样求不出1//Sn,而只能求出以 1/a(n)为通项的数列前n项的和.那该怎么做呢？直接把a(n) 分解a(n)=1/(n²+2n)=(1/2)[1/n-1/(n+2)]求Sn的时候，中间项两两抵消就行了。这分解这一步怎么想到的啊？是个方法背出来的吗？这是个常用技巧，由常见例子 1/ [n(n+1)] 总结得到。