设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．
问题描述：
设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．
答
证明：不妨设a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，由排序原理：顺序和≥反序和，得：a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc...
答案解析：由排序原理：顺序和≥反序和，结合基本不等式，即可得到结论．
考试点：排序不等式．
知识点：本题考查排序原理：顺序和≥反序和，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．