设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．
问题描述：
设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．
答
证明：不妨设a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，由排序原理：顺序和≥反序和，得：a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc...