用排序不等式证明(高三)设a,b,c,d,为正数,证明(a/b+c)+(b/c+d)+(c/d+a)+(d/a+b)>等于2
问题描述:
用排序不等式证明(高三)
设a,b,c,d,为正数,证明
(a/b+c)+(b/c+d)+(c/d+a)+(d/a+b)>等于2
答
a/(b+c)等于2。
答
设a>=b>=c>=d,则a+b>=b+c 1/a+b=a/(b+a)+d/(b+c) 同理得:b/(d+c)+c/(d+a)>=b/(d+a)+c/(d+c) 相加得:a/(b+c)+b/(d+c)+c/(d+a)+d/(b+a)>=a/(b+a)+d/(b+c)+b/(d+a)+c/(d+c)>=2故a/(b+c)+b/(d+c)+c/(d+a)+d/(b+a)>=2晴...