【高二数学】椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正...

问题描述:

【高二数学】椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正...
【高二数学】椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两边,求离心率为多少?

设三角形与椭圆交于一点E,E坐标为(c/2,√(3)c/2)代入椭圆表达式a^2-b^2=c^2
化简:4a^4+c^4-8a^2c^2=0两边同除以a^4
e^4-8e^2+4=0
得e^2=4-2√(3),e=√(3)-1