证明:群G的任意个子群的交仍是G的一个子群.求证明过程,
问题描述：
证明:群G的任意个子群的交仍是G的一个子群.求证明过程,
答
楼主你好
这个很容易证明啊
比如现在I和J都是G的子群，那么取任意的x，y∈I∩J，都有xy∈I∩J，原因很简单：x，y∈I∩J说明x，y∈I且x，y∈J。由x，y∈I得到xy∈I，由x，y∈J得到xy∈J。所以xy∈I∩J。
然后对于任意的x∈I∩J，也能得到x^-1∈I∩J。原因还是一样：x∈I∩J说明x∈I且x∈J。由x∈I得到x^-1∈I，由x∈J得到x^-1∈J。所以x^-1∈I∩J。
综上：I∩J≤G要证明a 的逆元必定在这个集合中；若a^2=a ,则a的逆元是a
答
任取x,y属于这任意个子群的交.
那么x,y属于这任意个子群.
那么xy^(-1)属于这任意个子群.
那么xy^(-1)属于这任意个子群的交.
那么这任意个子群的交是G的子群.