请教一道关于群的证明题设P是群G的一个划分,具有以下性质：对划分中的任一对元素A,B,积集AB完全包含在划分的另一个元素C之中.设N是P中包含1的元.求证：N是G的正规子群并且P是其陪集的集合.感觉这题好像有点问题：如果结论成立,那么N和aN算是划分中的一对元素,它们的积集就是aN,不可能完全包含在划分的另一个元素之中.
问题描述：
请教一道关于群的证明题
设P是群G的一个划分,具有以下性质：对划分中的任一对元素A,B,积集AB完全包含在划分的另一个元素C之中.设N是P中包含1的元.求证：N是G的正规子群并且P是其陪集的集合.
感觉这题好像有点问题：如果结论成立,那么N和aN算是划分中的一对元素,它们的积集就是aN,不可能完全包含在划分的另一个元素之中.
答
这个只是题目的叙述不好,稍微改一下就行了.
设P是群G的一个划分,具有以下性质：对任意A属于P和B属于P,存在C属于P使得积集AB完全包含于C之中.设N是P中包含1的元.求证：N是G的正规子群并且P是其陪集的集合.