证明：设G是有限群,n整除|G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群.
问题描述：
证明：设G是有限群,n整除|G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群.
答
对于任意g属于G,考虑群N=gHg^(-1)现在证N是群,首先可以得到的是N中元素个数与N中的元素个数相等任取a,b属于N,则存在x,y属于H,使得a=gxg^(-1),b=gyg^(-1)所以ab^(-1) = gxg^(-1)gy^(1)g^(-1) = gxy^(-1)g^(-1)而xy^(-...