如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B’的位置,AB'与CD交于点E.(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.(2)若AD=5,P为线段AC上的任意一点,PH⊥EC于点H,PG⊥AE于点G,试求PG+PH的值,并说明理由.            只做第二小题就OK.

问题描述:

如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B’的位置,AB'与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.(2)若AD=5,P为线段AC上的任意一点,PH⊥EC于点H,PG⊥AE于点G,试求PG+PH的值,并说明理由.            只做第二小题就OK.

(1)忽略
(2)
延长HP交AB于M
∵四边形ABCD是矩形
∴AB//DC
∵PH⊥CE
∴PM⊥AB
∵AB,AB'关于AC对称
∴∠PAM=∠PAG
∵PG⊥AE
∴∠AMP=∠AGP=90º
又∵AP=AP
∴⊿AMP≌⊿AGP(AAS)
∴PM=PG
∴PG+PH=PM+PH=MH=AD=5