已知数列{an}满足a1=1,an=3^(n-1)+a(n-1)(n∈N*,n≥2),证明an=(3^n -1)/2满足递推公式
问题描述:
已知数列{an}满足a1=1,an=3^(n-1)+a(n-1)(n∈N*,n≥2),证明an=(3^n -1)/2满足递推公式
答
an=(3^n-1)/2
a(n-1)=(3^(n-1)-1)/2
a(n-1)+3^(n-1)=(2*3^(n-1)+3^(n-1)-1)/2=(3^n-1)/2=an