已知椭圆x^2/2+y^2=1的焦点为F1,F2,过F2作倾斜角为45°的弦AB,则△F1AB的面积为多少?
问题描述：
已知椭圆x^2/2+y^2=1的焦点为F1,F2,过F2作倾斜角为45°的弦AB,则△F1AB的面积为多少?
答
椭圆x^2/2+y^2=1 则a=√2 b=1 c=1 e=c/a=√2/2 两个焦点F1（-1,0）F2（1,0） 直线AB的方程为 y=x-1 →x=y+1代入x^2/2+y^2=1 得3y^2+2y-1=0 y1+y2=-2/3 y1=-1 y2=1-2/3=1/3 y2-y1=4/3 三角形f1AB的面积s s=1/2*2*(y2-y1)=4/3