直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,则k的值为(  ) A.-1或2 B.2 C.-1 D.1+3

问题描述:

直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,则k的值为(  )
A. -1或2
B. 2
C. -1
D. 1+

3

∵直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,∴k≠0.
设A(x1,y1),B(x2,y2).

y=kx−2
y2=8x
,得k2x2-(4k+8)x+4=0,
由△=[-(4k+8)]2-16k2=64k+64>0,得k>-1.
根据根与系数关系有 x1+x2
4k+8
k2

而A、B中点的横坐标为2,
4k+8
k2
=4,解得k=-1(舍)或k=2.
所以,使直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点且AB中点的横坐标为2的k的值为2.
故选B.