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直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为（　　） A.-1或2 B.2 C.-1 D.1+3

分类: 作业答案 • 2023-01-17 03:57:59
问题描述：

直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为（　　）
A. -1或2
B. 2
C. -1
D. 1+

3

答

∵直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，∴k≠0．
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
由

y＝kx−2
y2＝8x
，得k2x2-（4k+8）x+4=0，
由△=[-（4k+8）]2-16k2=64k+64＞0，得k＞-1．
根据根与系数关系有 x1+x2＝
4k+8
k2
．
而A、B中点的横坐标为2，
∴
4k+8
k2
=4，解得k=-1（舍）或k=2．
所以，使直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点且AB中点的横坐标为2的k的值为2．
故选B．

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