已知关于x,y的方程C：x平方+y平方-2x-4y+m=0.(1)当m为何值时?方程C表示圆.(2)若圆C与直线L:x+2y-4=0相交于M,N两点,且点M、N将圆C分成的两段弧长之比为1:2,求m的值.
问题描述：
已知关于x,y的方程C：x平方+y平方-2x-4y+m=0.
(1)当m为何值时?方程C表示圆.
(2)若圆C与直线L:x+2y-4=0相交于M,N两点,且点M、N将圆C分成的两段弧长之比为1:2,求m的值.
答
(1)
x平方+y平方-2x-4y+m=0
(x-1)平方+(y-2)平方=5-m
这是圆的标准方程,5-m=r平方＞0.所以m＜5.
(2)分析:M、N将圆C分成的两段弧长之比为1:2,那么圆心角的比也为1:2.则截得的弦所对的圆心角为120度.弦心距/r = cos60 = 0.5
圆心(1,2).到直线距离为 1/根号5 (用点到直线距离公式)
弦心距=1/根号5.半径r=根号5-m
2弦心距=r
2/根号5=根号5-m
m=21/5
答
(1)
x平方+y平方-2x-4y+m=0
(x-1)平方+(y-2)平方=5-m
这是圆的标准方程,5-m=r平方＞0.所以m＜5.
(2)分析:M、N将圆C分成的两段弧长之比为1:2,那么圆心角的比也为1:2.则截得的弦所对的圆心角为120度.弦心距/r = cos60 = 0.5
圆心(1,2).到直线距离为 1/根号5 (用点到直线距离公式)
弦心距=1/根号5.半径r=根号5-m
2弦心距=r
2/根号5=根号5-m
m=21/5
不知你满意否..