已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．
问题描述：
已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．
答
（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m＞0，解得m＜5； （4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线x+2y-4=0与圆的方程x2+y2-2x-4y+m=0，消去y，得：5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得：x1...
答案解析：（1）由二元二次方程表示圆的条件D2+E2-4F大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围；
（2）设出曲线与直线的交点M和N的坐标，联立曲线C与直线的方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后由OM与ON垂直得到直线OM与ON斜率的乘积为-1，即M和N横坐标之积与纵坐标之积的和为0，由直线方程化为横坐标的关系式，把表示出的两根之和与两根之积代入即可求出m的值．
考试点：直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件．
知识点：此题考查了直线与圆相交的性质，以及二元二次方程表示圆的条件，在解答直线与圆相交的问题时，常常设出交点坐标，联立直线与圆的方程，消去一个未知数后得到关于另外一个未知数的方程，利用韦达定理来解决问题．